引 言                                                                                                        

    丸料的速度是最為重要的參數，這是因為丸料的速度影響著丸料的動能和噴丸強度。由于拋丸輸出的丸料的量更多，拋丸比噴丸的加工效率更高。拋丸設備有幾種不同的類型，但是其基本的原理都是相似的。拋丸就是利用拋頭上的葉片把丸料推送出去進而擊打零件。拋丸的丸料加速過程主要分為兩個階段：在加速器中的加速和在葉片上的加速。首先丸料進入到加速器和控制艙之間的出口槽的周圍。隨著加速器的旋轉，丸料在離心力的作用下進入到出口槽中。在這個階段，丸料具有了加速器的旋轉速度。當加速器出口槽和控制艙的出口槽相通時，丸料就進入到了葉片上，然后進行第二階段的加速，如圖1所示。

圖1 拋丸的丸料加速系統

    本文主要解釋丸料加速過程的原理。其中會用到估算丸料在離開拋頭時其速度、方向和角度的的一些公式。這些公式可以適用于不同的拋頭速度和直徑、葉片的長度、葉片的數量以及不同的控制艙。

    有研究表明徑向速度主要影響著切向速度。徑向速度和切向速度的比值決定了單個丸粒拋出的方向。

加速器

    丸料進入到出口槽之后，會立刻達到加速器的圓周速度。然后丸料會收到兩個力的影響：離心力和重力。隨著加速器的旋轉，重力FG將會在-m.g至+m.g之間變化，其中m為丸粒的質量，g為重力加速度。在葉片每次旋轉到拋頭的底部時，+m.g的方向是“朝外”的方向，然而旋轉到拋頭的頂部時，-m.g會向著“朝里”的方向拉著丸粒。離心力用F_C表示，可得下式：

    F_C=m.V_D²/R                           （1）

    V_D表示加速器的切向速度，R表示的是出口槽與加速器中心軸之間的距離。

    丸粒的總的“朝外”的力用F_OUT表示，可得下式：

    F_OUT=F_C+F_G                           （2）

    F_C和F_G的值的相對大小是非常重要的。例如，如果加速器的旋轉半徑為100mm，旋轉速度為50r.p.s。那么VD可以達到約31.4m.s^-1。

    把該值代入公式（1）中可以得F_C為9810m.s^-1，所以代入公式（2）中可得：

    F_OUT=m(9870±9.8)m.s^-2                  （3）

    從公式（3）可以看出重力加速度與離心加速比相比僅為0.1%，因此處于估算的目的重力加速度可以忽略。相反地，我們必須注意到丸料是在被一個巨大的離心力的作用下按壓在控制艙的表面上。在高速旋轉下，丸料也會和加速器的表面發生摩擦作用。這種高離心力和高速度的共同作用會在丸料和加速器的表面上產生劇烈的磨損作用。最終，當丸料達到一個出口槽時，它們就會以大約1000倍重力加速度的方式從加速器中迸發而出。

葉片

    當裝有丸料的加速器上的出口槽到達靜態控制艙的出口槽時，其中的一些丸料會進入到葉片上。這批“逃到”葉片上的丸料們會立刻具備葉片的 切向速度。此時丸料會在巨大的離心徑向加速作用下沿著葉片的表面發生移動。當丸料達到葉片的頂端時，它們會被甩出形成丸流。在葉片頂端即將被甩出的丸粒具有兩個速度，V_T和V_R，它們是丸粒的總的速度V_S的兩個矢量，如圖2所示。V_R是在離心力作用下產生的徑向速度，V_T是切向速度（同葉片頂端的旋轉速度相同）。

圖2. 即將離開葉片頂端的丸粒的速度矢量和總量

    V_T和V_R的值決定了拋出去的丸粒的速度和運動方向θ。切向速度V_T比較容易估算，然而徑向速度V_R需要應用到一些物理原理以及一些簡化的假設。

切向速度VT

    假設葉片的長度為L，繞著原點O進行旋轉，葉片頂端的旋轉半徑為R，如圖3所示。在葉片頂端的丸粒在離開葉片時，在葉片的推動下其速度為V_T。我們可以假設葉片是以一個已知的、固定的每秒鐘轉數（r.p.s，=r.p.m/60）的速度N進行旋轉。由于速度等于距離除以時間，我們知道葉片旋轉360°后其走過的距離為π.2R，即圓的周長。我們用該周長乘以N，r.p.s可以得到VT為：

    V_T=2π.R.N                    （4）

    例如，如果R=0.50m，N=50 r.p.s，那么V_T=78.5m.s^-1。

    需要我們特別注意的是，在葉片以恒定的速度旋轉的前提下，從葉片頂端拋出的所有丸粒的切向速度V_T都是相同的。

圖3. 切向速度V_T的產生 

徑向速度V_R

    經過加速器加速過的丸粒來到葉片上的速度為V_A，如圖4所示。在任意距離旋轉中心x的位置上的切向速度為v_x，相應的離心加速度為a_x，可得到下式：

    a_x=v_x²/x                        （5）

    其中x是任意距離旋轉中心O的特定距離值。

    上式是基本的離心原理。請注意由于v_x是變量，v采用小寫的方式，前面例子中的V_A和V_R是定量，V采用大寫的方式。

圖4. 丸粒在葉片上從A到B的速度和加速的情況 

    在葉片上A點的丸粒加速度為V_A²/(R-L)，B點的丸粒加速度為V_B²/R。如果丸粒是在恒定的加速度作用下，那么計算丸粒的速度是比較簡單的。如果加速度是變化的，那么相應的計算會比較復雜，這種情況會用到積分學。不過幸運的是這里所需要的積分學內容并不難。

    如果我們把徑向速度v（從0到V_R）同時作為橫坐標和縱坐標，我們將得到一個直線關系。直線下面的三角形的面積是V_R²/2（即底部長度的一半乘以高度）。用微積分的方法進行表示，可得：

    其中v.dv=dv(dx/dt)=(dv/dt).dx=a_x.dx，已知a_x=v_x²/x以及v_x=2πN._x。因此，v.dv= a_x.dx=(2πN)².x.dx。公式（6）可以重新寫成：

                    (7)

    (2πN)²出現在積分符號的外面是因為其是一個常量。x.dx積分后為x²/2，所以等式（7）可以得到下面重要的關系式：

    V_R²=(2πN)²(2.R.L-L²)或

    V_R=(2πN)(2.R.L-L²)^0.5                     （8）

    注意上式中的0.5就是開平方根的意思。對于一個給定的拋頭，R和L都是給定的已知的量，例如為0.25m和0.15m。把這些值代入到公式（8）中可以得到VR=1.44.N。V_R與葉片的轉速N成正比。如果N=20r.p.s.，R=0.25m，L=0.15m，那么V_R=28.8m.s^-1。當N加倍到40 r.p.s.時，VR也加倍到57.6 m.s^-1。對于V_T分別為31.4和62.8 m.s^-1。

總的速度V_S以及方向θ

    一個丸粒的總的速度V_S是兩個速度矢量V_T和V_R共同作用的結果，如圖2所示。這兩個矢量互成90°，我們可得：

    V_S²=V_T²+V_R²                               （9）

    分別把公式（4）和公式（8）代入到上式中可以得到第二個重要的關系式：

    V_S²=(2πN)²(R²+2.R.L-L²)或

    V_S=(2πN)( R²+2.R.L-L²)^0.5               （10）

    對于給定的拋頭中的值R和L，公式（10）極大地簡化了。再次使R=0.25m以及L=0.15m，公式（10）可以得到V_S=2.13.N。

    V_S的方向θ可以有下式獲得：

    Tanθ= V_R/V_T                            （11）

    當V_R=V_T時，得θ=45°。如果V_R為0.87倍的V_T，那么tanθ=0.87，可得θ=41°。如果V_R=0，那么V_S=V_T，可得θ=0°。

葉片長度和半徑比值的影響

    葉片長度L和葉片頂端的旋轉半徑R的比值可以定義為“葉片長度和半徑比值”，可以用百分比來進行表示。一般商用的拋丸機的葉片長度和半徑比值范圍為30%到70%。對于一個拋丸機，葉片長度和半徑比值能夠同時影響丸料的出口速度V_S和出口角θ。圖5說明了比值對與丸料速度和出口角的影響。圖上的曲線是通過公式（4），（8），（10）和（12）以及比值畫出來的。當比值在30%到70%之間時，其出口速度與頂端切向速度的比值范圍為123~138%。相應的出口角的范圍為36°~44°。

圖5. 葉片與半徑的比值對丸粒速度和出口角的影響

丸料的運動方式

    前面的計算是基于單個丸粒沿著一個旋轉葉片運動的情況下進行的。一批丸粒從控制艙中甩出的過程所具備的群體特征也是非常重要的，值得好好研究一下。

    一批丸料的質量可以用葉片的數量、葉片的轉速和每秒鐘拋出的質量進行計算。例如，一個裝有八個葉片的拋頭的旋轉速度為50r.p.s.，每秒鐘甩出400批丸料。如果每分鐘甩出的質量為120Kg，那么每秒鐘甩出的質量為2Kg。把2000g除以400可以得到每批丸料為5g。

每批丸料的數量取決于丸料的尺寸。如果使用S230型號的鑄鋼丸，那么平均每個丸粒的質量為1.48mg。用5g除以1.48mg即可以得到每批丸料的數量為3380個。

    每批丸料的體積是質量除以密度。x為填充系數。對于一個固體，體積是質量除以密度。一批丸料中，丸粒之間會存在一定的空隙。出于方便估算的目的我可以假設“填充系數”為0.5，即一半是丸料，一半是間隙。鑄鋼丸的密度為7.86×10-3g/mm3，那么5g鑄鋼丸的體積為5/(7.86×10-3×0.5)=1270mm3，即1.27cc。

    通過對每批丸料的質量，數量和體積的估算，我們可以評估每批丸料從控制艙到葉片頂端的運動的過程。

    我們第一個問題就是要搞清楚一批丸料從出口槽到葉片表面上的過程。在出口槽中丸粒具有非常高的切向速度，但是徑向速度為零。圖6是一批丸料從出口槽到葉片表面上的運動過程的圖示。一批丸料只有一部分（藍色顯示）才能從加速器上的出口槽中出來，而剩下的丸料（黃色顯示）將會再次循環直到有“逃出去”的機會。同時剩下來的丸料在巨大的離心力的作用下可以幫助丸粒從出口槽中“逃出”。“逃出”的丸料接下來將會受到前面描述的徑向加速的作用而繼續運動。同時值得注意的是一批丸粒逃出去一次所用的時間為大約千分之一秒。

    有著8個出口槽，200mm直徑的加速器，缺口的寬度為10mm，長度為50mm，可以得到面積為500mm2。500mm2的面積裝有1000mm3的丸料。可以得到每批丸料的深度為2mm。S230的丸料的直徑為大約0.7mm，可以得到一批S230的丸料層為大約3個丸粒的厚度。這一層的丸料在在到達葉片根部之前先來到出口槽，這是為了使丸料有足夠的時間“逃到”葉片表面。出口槽、出口和葉片的同步性對于拋丸的效率起到非常重要的作用。

圖6. 丸料在控制艙至葉片的傳送過程中的示意圖 

圖7. 丸料在拋頭中運動的示意圖 

    圖7是一批丸料在拋頭中運動的幾個關鍵位置的示意圖。丸料進入葉片上的時間稍有不同。這意味著在一批丸料中，丸粒在葉片上運動的過程會有先后順序。一個葉片有50mm的寬，150mm的長，其面積為7500mm²。平均有有3500個丸粒會在葉片上鋪成一層。隨著一批丸料往葉片頂端移動，徑向的加速作用會增加。這是因為越靠近葉片的頂端，離心加速作用越大。所以排在前面的丸粒的運動速度會比后面的要更快。第一個丸粒從出口槽運動到葉片頂端的時間決定了頭部丸流的位置，而最后一個丸粒從出口槽運動到葉片頂端的時間決定了尾部丸流的位置。

    對于給定的葉片轉速，第一個和最后一個丸粒拋出去的時間差決定了丸流的覆蓋角度。

丸料運動的時間

    一個丸粒走完長度為L的葉片的時間為T，可以得到：

    T=L/V_AVR                                    (12)

    其中V_AVR是丸粒徑向速度的平均值。

    徑向速度V_RX會隨著沿著葉片的距離x發生變化，如下式所示：

    VRX=(2πN)[(x²+2x(R-L)]^0.5                 （13）

    徑向速度的平均值V_AVR可以由對公式（13）的積分再除以葉片的長度L獲得：

               (14)

    把（14）式代入到（12）式中，得到：

              （15）

    如果L=R，等式（15）可以簡化為T=1/(πN)。每次旋轉的時間為1/N，那么T就是1/π倍的每次旋轉時間，大約為1/3倍。如圖7所示，第一個丸粒進入到葉片的位置大約在11點鐘的位置，甩出去時的位置在3點鐘的位置。例如，n=50r.p.s，那么T=1s/50π或0.0064s。

    一般情況下L是小于R的，所以還得用非簡化的公式（15）解決實際問題。有兩種方法路線可以走。一種是使用數學軟件程序，例如Mathcad，可以迭代地解決積分的問題，還可以進行自動的數據計算。第二個路線就是使用非常復雜的積分公式進行直接計算。兩個方法最后得到的答案是一樣的。T會隨著L的的增加而減小。T/N是第一個丸粒在葉片上運動的時間的一部分，與葉輪半徑無關。表1顯示了T/N與比值L/R之間的變化關系。高亮處理的比值60%是目前商用拋丸設備普遍采用的數值，丸粒在葉片上的時間為一次旋轉時間的1/6。

    表1丸粒在葉片上運動的時間與葉片旋轉一次的時間比值與L/R的關系

討論

    本篇文章主要針對拋丸的丸料速度的兩個矢量進行了討論，即切向速度和徑向速度，V_T和V_R。丸料的最終速度V_S最小為V_T最大為V_T.√2，此時需要V_R=V_T，即需要葉輪半徑等于葉輪的半徑。切向速度是一個容易預測的、穩定的數值，然而徑向速度取決于葉片長度和葉輪半徑的比值以及其它的因素。對丸料在葉片上運動時間的預測的目的是解釋為什么需要對控制艙上的出口槽進行提前定位以及為什么會有第一個和最后一個甩出的丸粒造成的散射角。

    關于徑向速度和丸料運動時間的公式都是在假設所有的離心力全部作用在丸料運動的前提下得出的。100%的轉化意味著丸料在沿著葉片運動的過程中沒有空氣阻力的作用，也沒有丸料和葉片之間摩擦的作用。但是空氣阻力和摩擦作用都是現實存在的。因此實際的丸粒的徑向速度要比理論值小。通過對丸料速度和方向的測試，以及和設備制造商的數據冊研究后發現對空氣阻力和摩擦效果的經驗修正因數為0.8，即丸料速度的理論值乘以0.8為丸料速度的實際值。

    對于一個開放式的葉輪來講，如果葉片周圍的控制艙延伸到頭部丸流的位置，那么丸料將會失去徑向速度。這意味丸料速度將會降低，因此丸料的動能1/2mv²也會降低。

    前面講到了同一批離開加速器來到到葉片上的丸料的厚度只有幾個丸粒的厚度。丸料離開葉片頂部后形成的角度范圍主要取決于同一批丸料中的第一個和最后一個丸粒到達葉片時的時間差。這個時間差是和控制艙的長度成正比的。在到達控制艙的出口槽之前，丸料隨著控制艙以一個非常高的速度進行旋轉，形成了一個巨大的離心力，這會導致在丸料、加速器和控制艙之間形成嚴重的磨損的問題。

    越是距離葉片頂端越近，離心力越大，這一點意味著隨著丸料在葉片上持續運動，丸料之間的間隔距離也會持續增加，從而減少了丸粒之間的互相影響。這增加了基于單個丸料運動基礎上的計算正確性。